Professor Müller war wissenschaftlicher Mitarbeiter im DFG-Projekt „Humanismus und Nation“ an der Ludwig-Maximilians-Universität München (1996-1998), arbeitete im Sonderforschungsbereich „Kulturen des Performativen“ an der Freien Universität Berlin (1999-2001) und war Stipendiat der Gerda-Henkel-Stiftung (2002-2003) sowie der Deutschen Forschungsgemeinschaft (2004-2005). Er war unter anderem Lehrbeauftragter für Klassische Philologie und Europäische Kulturgeschichte an der Universität Augsburg sowie an der Venice International University San Servolo.
Von 2008 bis 2010 arbeitete er als Forschungsbeauftragter des Schweizerischen Nationalfonds am Kulturwissenschaftlichen Institut der Universität Luzern. Ab dem Sommersemester 2009 vertrat er den Lehrstuhl für Lateinische Philologie an der Universität Bamberg. Im Wintersemester 2009/10 und Sommersemester 2010 übernahm Professor Müller die Vertretung des Lehrstuhls für Lateinische Philologie I an der Eberhard-Karls-Universität Tübingen. Im September vergangenen Jahres übernahm er zunächst die Vertretung der Professur für Klassische Philologie an der KU, auf die er nun ernannt wurde. Einen Ruf auf eine Professur für Klassische Philologie/Latinistik an die Paris-Lodron-Universität Salzburg im März dieses Jahres lehnte Müller ab.