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Methoden

Mathematische Optimierung

Die Grundlage der Forschung ist die Formulierung der Problemstellungen als gemischt-ganzzahliges Programm. Die genaue Darstellung, mit Hilfe mathematische Formeln, hilft dabei, die Problemstellung mit all ihren Nebeneingängen und ihrer Zielfunktion exakt zu definieren und zu verstehen.

Dekomposition

Gemischt-ganzzahlige Programme sind, wenn große reale Datensätze genutzt werden, oftmals nicht effizient lösbar. Mit Hilfe von Dekompositionsverfahren, wie beispielsweise Benders Dekomposition, wird das Modell in einfachere Teilmodelle aufgeteilt, die dann effizient gelöst werden können. Dennoch wird garantiert, dass die global optimale Lösung der gesamten Problemstellung gefunden wird.

Heuristiken und Approximationen

Sollten auch Dekompositionsverfahren keine oder nicht schnell genug gute Lösungen liefern, werden effiziente Heuristiken und Metaheuristiken genutzt. Im Gegensatz zu den optimalen Verfahren, versuchen diese den Lösungsraum in effizienter und cleverer Weise zu durchsuchen. Gute Implementierung als auch an die Problemstellung angepasste Operatoren sind notwendig, um in kürzester Zeit sehr gute Lösungen zu finden

Machine Learning und datengetriebene Ansätze

Grundlage für die genutzten Verfahren sind die Daten, die oft als gegeben angenommen werden. In der Praxis herrscht hier jedoch eine große Unsicherheit, da Parameter entweder unbekannt oder stochastisch sind. Wir kombinieren obige Verfahren mit Ansätze aus dem Bereich des Maschinellen Lernens, um robuste Lösungen zu finden.

Bilevel Programming

In vielen realen Fragestellungen gibt es mehr als einen Entscheidungsträger. Dabei beeinflusst die Entscheidung der ersten Person, die Entscheidungsmöglichkeiten der zweiten und die zweite Entscheidung beeinflusst wieder die Zielfunktion der ersten Person. Um diese spieltheoretischen Fragestellungen zu formulieren, werden diese hierarchischen Entscheidungsprozess als Bilevel Probleme modelliert.