Brummer studierte Politologie an der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg und promovierte dort 2004, im Jahr 2012 folgte die Habilitation in Politikwissenschaft. Ab Juli 2014 war er Akademischer Oberrat am Lehrstuhl I, Institut für Politische Wissenschaft, der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg. Seit Oktober 2014 war Brummer bereits Lehrstuhlvertreter für Internationale Beziehungen an der KU.
Neben seiner zahlreichen Aktivitäten und Positionen war Brummer von 2004 bis 2007 Projektmanager (Projekt „Europas Weltpolitische Mitverantwortung“ im Themenfeld Internationale Verständigung) bei der Bertelsmann Stiftung. Er hatte eine Gastdozentur an der Duke University (Durham/North Carolina) in den USA inne, war ERASMUS-Gastdozent an der University of Helsinki in Finnland sowie Gastdozent an der Diplomatic School of Armenia, Eriwan. Brummer war Präsident der „Foreign Policy Analysis“ Sektion der International Studies Association (ISA). Er ist Mitherausgeber der Zeitschrift „Foreign Policy Analysis“.