Roth studierte zwischen 2003 und 2008 Diplom-Journalistik an der KU. Im Anschluss absolvierte sie ein journalistisches Volontariat im SWR (2008 bis 2010). Es folgten Aufgaben im SWR als Redakteurin und Reporterin in der Wirtschaftsredaktion, danach wurde sie Referentin des vorigen Intendanten und danach Leiterin der Online-Redaktion in der Abteilung Wirtschaft. Seit 2020 leitet sie die Intendanz. Ihre neue Aufgabe als Chefredakteurin beginnt sie im Oktober 2024.
In der zugehörigen Pressemitteilung des SWR äußerte sich Roth stolz: "Ich freue mich sehr auf die neue Aufgabe und die Zusammenarbeit mit den großartigen Kolleginnen und Kollegen." Wie der SWR darüber hinaus mitteilte, stehen mit Franziska Roth und mit Marieke Reimann als zweite Chefredakteurin künftig zwei Frauen der „Generation Y“ an der Spitze der Multimedialen Chefredaktion des SWR mit mehr als 350 Mitarbeitenden an allen Hauptstandorten, in Karlsruhe, Berlin und den SWR Auslandsstudios.